¿Qué es coordenadas esfericas?

Las coordenadas esféricas son un sistema de coordenadas utilizado para localizar puntos en el espacio tridimensional. Representan la posición de un punto mediante tres coordenadas:

• Radio (ρ): La distancia desde el origen al punto. Siempre es no negativa (ρ ≥ 0). Enlace: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Radio%20(coordenadas%20esféricas)

• Ángulo polar (θ): El ángulo en el plano xy, medido desde el eje x positivo hacia el eje y positivo. Varia típicamente de 0 a 2π (0 ≤ θ < 2π) o de 0 a 360 grados (0° ≤ θ < 360°). Enlace: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ángulo%20polar%20(coordenadas%20esféricas)

• Ángulo cenital (φ): El ángulo desde el eje z positivo al punto. Varia típicamente de 0 a π (0 ≤ φ ≤ π) o de 0 a 180 grados (0° ≤ φ ≤ 180°). Enlace: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ángulo%20cenital%20(coordenadas%20esféricas)

Conversiones:

• De coordenadas esféricas (ρ, θ, φ) a coordenadas cartesianas (x, y, z):

  • x = ρ sin φ cos θ
  • y = ρ sin φ sin θ
  • z = ρ cos φ

• De coordenadas cartesianas (x, y, z) a coordenadas esféricas (ρ, θ, φ):

  • ρ = √(x² + y² + z²)
  • θ = arctan(y/x) (Tener cuidado con el cuadrante al calcular el arctan)
  • φ = arccos(z/ρ) = arccos(z / √(x² + y² + z²))

Aplicaciones:

Las coordenadas esféricas son útiles en situaciones con simetría esférica, como en física (campos gravitacionales, distribuciones de carga puntuales), geografía (localización en la Tierra), y astronomía (posición de estrellas).

Elemento de volumen:

El elemento de volumen en coordenadas esféricas es: dV = ρ² sin φ dρ dθ dφ. Este es crucial en la integración en coordenadas esféricas. Enlace: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Elemento%20de%20volumen%20(coordenadas%20esféricas)